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Auf dieser Seite wird der PageRank Algorithmus aufgrund des Pagerank-Patents entschlüsselt und verständlich dargestellt. Freilich sind Grundkenntnisse der Schulmathematik der 8. Klasse zum Verständnis erforderlich.
Zunächst muß man dafür den berechneten Pagerank und die Toolbar Pagerank unterscheiden. Die Toolbar ist lediglich die skalierte Abbildung der SERP. Der Pagerank wird hingegen berechnet.

Der Algorithmus wurde von Lawrence Page als Page Rank Algorithmus patentiert. Er wurde von Lawrence Page und Sergey Brin mehrfach beschrieben:

PR(A) = (1-d) + d (PR(T1)/C(T1) + ... + PR(Tn)/C(Tn))

wobei gilt:
PR(A) := PageRank einer Seite A
PR(Ti) := PageRank der Seiten Ti, die auf die Seite A verlinken
C(Ti) := Gesamtanzahl der Links auf Seite Ti
d := Dämpfungsfaktor (Damping Factor), zwischen 0 und 1 (0 <= d <= 1).

Der PageRank einer Webseite A berechnet sich somit ausschließlich aus der Beziehung einzelner Webseiten zueinander, nämlich aus dem relativen PageRank der Webseiten Ti, die auf die Webseite A verlinken. Der PR einer Seiten Ti fließt nicht vollständig in den PR-Wert der Seite A ein, sondern nur anteilig zu allen ausgehenden Links der Seite Ti. Je mehr die Seite Ti auf andere Seiten verlinkt, desto geringer ist das Gewicht, der Wert jedes einzelnen Links, denn um so weniger PageRank gibt Ti an A ab.

Da die eingehenden Links addiert werden, steigt der PageRank der Seite A mit der Anzahl der eingehenden Links. Je stärker eine Seite in der Community verankert ist, desto höher ist ihre Reputation, bzw. je stärker die Unterseiten einer Webseite untereinadner verlinkt sind.

Die Summe der eingehenden PR-Wwerte wird nun gewichtet; Larry Page nennt das "gedämpft", damit PageRank nicht komplett an andere Seiten vererbt wird.
Letztlich erhält jede Seite noch einen Startbonus von (1-d). Der Dämpfungsfaktor wurde anfangs auf 0,85 gesetzt. Somit war der Startbonus 1-0,85=0,15.

Damit die Berechnung des PageRanks auch vom mathematisch weniger geübten Leser nachvollzogen werden kann, wird die Berechnung an einem einfachen Modell demonstriert.


Modell A
Wir analysieren 3 Webseiten A, B und C. Seite A verlinkt sowohl auf Seite B als auch auf Seite C. Seite B verlinkt lediglich auf Seite C und Seite C verlinkt auf Seite A. Der Dämpfungsfaktor d wird auf 0.85 gesetzt. Die Berechnungen des Paranks PR lassen sich in drei Gleichungen beschreiben.

PR(A) = 0.15 + 0.85 PR(C)
PR(B) = 0.15 + 0.85 (PR(A) / 2)
PR(C) = 0.15 + 0.85 (PR(A) / 2 + PR(B))

Zur Lösung dieser gerade identifizierten 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten kann man den Gauß-Algorithmus, den Cramer-Algorithmus oder das Matrix-Inversions-Verfahren anwenden. Nach dem aus der 9. Gymnasiums-Klasse noch bekannten Gauß-Algorithmus vereinfachen wir zunächst:

A=0,20 + 0,80*C
B=0,20 + 0,80*(A/2)
C=0,20 + 0,80*(A/2 +B)

Dann ersetzen wir in der letzten Gleichung das B durch die rechte Seite der zweiten Gleichung.

C = 0,20 + 0,80*(A/2 + (0,20 + 0,80*(A/2)))

Wir fassen schrittweise zusammen und ersetzen das A mit der rechten Seite der ersten Gleichung.
C = 0,20 + 0,80*(0,50*A + 0,20 + 0,40*A)
C = 0,20 + 0,80*(0,20 + 0,90*A)
C = 0,20 + 0,16 + 0,72*A
C = 0,36 + 0,72*A
C = 0,36 + 0,72*(0,20 + 0,80*C)
Nach C umgestellt ergibt sich
C = 0,36 + 0,144 + 0,576*C
0,424*C = 0,504
C = 504/424 = 63/53

Setzt man C in die erste Gleichung ein und sucht nach gemeinsamem Vielfachen, so ergibt sich A.
A = 0,2 + 0,8*C = 106/530 + (8*63)/530 = (106 + 504)/530 = 610/530 = 61/53

Damit kann man auch B ermitteln.
B = 0,2 + 0,8*(61/106) = 106/530 + (4*61)/530 = (106 + 244)/530 = 350/530 = 35/53

Eingesetzt in die PR-Bestimmung ergibt sich

PR(A) = 61/53=1,1509
PR(B) = 35/53=0,6604
PR(C) = 63/53=1,1887

Die Summe der PR-Werte ist genau 3, somit die Anzahl der Seiten, denn der PageRank ist der Erwartungswert für einen Besuch der drei Seiten aus diesen drei Seiten.

Da Sich die PR-Werte für Milliarden Seiten nicht aufgrund von Einzelgleichungen berechnen lassen, wurde ein iterativer Algorithmus entwickelt, der nach Page und Brin nur 100 Iterationen für das ganze Web erforderlich macht. Für die einzelne Webseite konvergieren die Iterationen schon nach nur 18 Schritten.

Die obigen Pagerank-Werte ergeben sich ohne die Berücksichtigung irgendwelcher externen Faktoren allein aus der Verlinkung von drei (Unter-)Seiten. Somit kann man einen beachtlichen Pagerank-Wert allein aus der internen Verlinkung der Seiten einer Webside erreichen.

Allerdings ist der Pagerank nur eines der über 200 Signale aus denen die SERP einer Seite zusammengesetzt ist. Die SERP einer Seite für ein Keyword kann durch unser SERP-Tool einfach ermittelt werden.

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